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第1篇 高等数学

1.1 函数(2)

1.1.1 求两类函数的表达式(2)

题型1.1.1.1 已知一函数求其反函数的表达式(2)

题型1.1.1.2 求与复合函数有关的函数表达式(2)

1.1.2 函数的奇偶性(3)

题型1.1.2.1 判别(证明)几类函数的奇偶性(3)

题型1.1.2.2 奇、偶函数性质的应用(6)

1.1.3 判别(证明)函数的周期性(7)

1.1.4 判定函数的有界性(8)

题型1.1.4.1 判定在有限开区间内连续函数的有界性(9)

题型1.1.4.2 判定无穷区间内连续函数的有界性(9)

题型1.1.4.3 判定分段连续函数的有界性(10)

1.2 极限、连续(11)

1.2.1 极限的概念与基本性质(11)

题型1.2.1.1 正确理解极限定义中的“ε-N”“ε-δ”“ε-X”语言的含义(11)

题型1.2.1.2 正确区别无穷大量与无界变量(11)

题型1.2.1.3 正确运用极限的保序性、保号性(13)

题型1.2.1.4 正确运用极限的四则运算法则及夹逼准则求极限(14)

题型1.2.1.5 正确理解乘积极限的存在性(15)

题型1.2.1.6 正确理解复合函数极限的存在性(15)

1.2.2 求未定式极限(16)

题型1.2.2.1 求0/0型或∞/∞型极限(16)

题型1.2.2.2 求0·∞型极限(21)

题型1.2.2.3 求∞-∞型极限(22)

题型1.2.2.4 求幂指函数型(00型、∞0型、1∞型)极限(22)

1.2.3 求数列极限(27)

题型1.2.3.1 求数列通项为n项和的极限(27)

题型1.2.3.2 求无穷多项积的极限(30)

题型1.2.3.3 求有限项之和或之积的数列极限(31)

题型1.2.3.4 求由递推关系式给出的数列的极限(32)

1.2.4 求几类子函数形式特殊的函数极限(34)

题型1.2.4.1 求需先考察左、右极限的函数极限(34)

题型1.2.4.2 求含根式差的函数极限(36)

题型1.2.4.3 求含或可化为含指数函数差的函数极限(37)

题型1.2.4.4 求含lnf(x)的函数极限，其中limx→□f(x)=1(38)

题型1.2.4.5 求含有界变量因式的函数极限(38)

题型1.2.4.6 求含取整函数的函数极限(39)

1.2.5 求含参变量x的函数极限limn→∞φ(n,x)(39)

题型1.2.5.1 求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)或可化为指数函数型F(x)g(n)(39)

题型1.2.5.2 求limn→∞φ(n,x),其中φ(n,x)或可化为幂函数型g(n)F(x)(40)

题型1.2.5.3 求limt→t0φ(t,x)，其中φ(t,x)或可化为F(x)g(t)型或g(t)F(x)型(41)

题型1.2.5.4 求limn→∞φ(n,x)=limn→∞F(n,x)g(x,n)或limt→t0φ(t,x)=limt→t0F(t,x)g(x,t)(41)

1.2.6 已知一极限求其待定常数或另一极限(42)

题型1.2.6.1 已知极限式的极限，求其待定常数(42)

题型1.2.6.2 由含未知函数的一(些)极限，求含该函数的另一极限(49)

1.2.7 比较和确定无穷小量的阶(50)

题型1.2.7.1 比较无穷小量的阶(51)

题型1.2.7.2 确定无穷小量的阶数(52)

题型1.2.7.3 正确运用无穷小量阶的运算法则(54)

1.2.8 讨论函数的连续性及间断点的类型(54)

题型1.2.8.1 判断函数的连续性(54)

题型1.2.8.2 求函数的间断点并判断其类型(59)

1.2.9 连续函数性质的两点应用(61)

题型1.2.9.1 证明中值等式命题(61)

题型1.2.9.2 证明方程实根的存在性(63)

1.3 一元函数微分学(66)

1.3.1 导数定义的两点应用(66)

题型1.3.1.1 判断函数在某点的可导性(66)

题型1.3.1.2 求分式函数的极限(70)

题型1.3.1.3 讨论函数性质(72)

题型1.3.1.4 利用导数定义求函数表达式(74)

1.3.2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性(74)

题型1.3.2.1 讨论分段函数的可导性(74)

题型1.3.2.2 讨论分段函数导函数的连续性(75)

题型1.3.2.3 讨论一类特殊分段函数的连续性、可导性及其导函数的连续性(76)

1.3.3 讨论含绝对值函数的可导性(77)

题型1.3.3.1 讨论｜f(x)｜的可导性(77)

题型1.3.3.2 讨论f(x)=｜φ(x)｜g(x)的可导性(77)

1.3.4 求一元函数的导数和微分(79)

题型1.3.4.1 求复合函数的导数(79)

题型1.3.4.2 求反函数的导数(80)

题型1.3.4.3 求隐函数的导数(81)

题型1.3.4.4 求由参数式确定的函数的导数(83)

题型1.3.4.5 求分段函数的导数(85)

题型1.3.4.6 求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数(86)

题型1.3.4.7 求某些简单函数的高阶导数(86)

题型1.3.4.8 求一元函数的微分(89)

1.3.5 利用连续性、可导性确定待定常数(91)

题型1.3.5.1 利用连续性确定待定常数(91)

题型1.3.5.2 利用可导性确定待定常数(92)

1.3.6 利用微分中值定理的条件及其结论解题(93)

1.3.7 利用罗尔定理证明中值等式(95)

题型1.3.7.1 证明中值等式f′(ξ)=0或f″(ξ)=0(96)

题型1.3.7.2 证明存在ξ∈(a,b)，使cf′(ξ)=bg′(ξ)，其中c,b为常数(97)

题型1.3.7.3 证明存在ξ∈(a,b)，使g(ξ)f′(ξ)+h(ξ)f(ξ)=Q(ξ)(97)

题型1.3.7.4 证明存在ξ∈(a,b) ，使f(ξ)g′(ξ)+f′(ξ)g(ξ)=0(98)

题型1.3.7.5 证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0(98)

题型1.3.7.6 证明存在ξ∈(a,b)，使f″(ξ)g(ξ)-f(ξ)g″(ξ)=0(99)

题型1.3.7.7 证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)f(ξ)=0(100)

题型1.3.7.8 证明存在ξ∈(a,b)，使nf(ξ)+ξf′(ξ)=0(n为正整数)(100)

题型1.3.7.9 证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)［f(ξ)-bξ］=b(101)

题型1.3.