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第1篇 高等数学

1.1 函数(2)

1.1.1 求几类函数的表达式(2)

题型1.1.1.1 已知函数，求其反函数的表达式(2)

题型1.1.1.2 求与复合函数有关的函数表达式(2)

1.1.2 奇、偶函数的判别及其性质的应用(4)

题型1.1.2.1 判别经四则运算后的函数的奇偶性(4)

题型1.1.2.2 判别自变量带相反符号的两同名函数的代数和的奇偶性(4)

题型1.1.2.3 判别复合函数的奇偶性(4)

题型1.1.2.4 判别原函数F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性(5)

题型1.1.2.5 判别函数(akx±1)/(akx1)的奇偶性(a>0,a≠1,k≠0)(5)

题型1.1.2.6 奇、偶函数的几个性质的应用(5)

1.1.3 函数有界性的判定(6)

题型1.1.3.1 判定在有限开区间内连续函数的有界性(6)

题型1.1.3.2 判定在无穷区间内连续函数的有界性(7)

题型1.1.3.3 判定分段连续函数的有界性(7)

1.1.4 讨论函数的周期性(8)

1.2 极限、连续(10)

1.2.1 极限的概念与基本性质(10)

题型1.2.1.1 正确理解极限定义中的“εN”“εδ”“εX”语言的含义(10)

题型1.2.1.2 正确区别无穷大量与无界变量(10)

题型1.2.1.3 正确运用极限的保序性、保号性(12)

1.2.2 求未定式极限(13)

题型1.2.2.1 求0/0或∞/∞型极限(13)

题型1.2.2.2 求0·∞型极限(17)

题型1.2.2.3 求∞-∞型极限(18)

题型1.2.2.4 求幂指函数型(00型、∞0型、1∞型)极限(18)

1.2.3求数列极限(22)

题型1.2.3.1 求无穷多项和的极限(22)

题型1.2.3.2 求由递推关系式给出的数列极限(27)

题型1.2.3.3 求一般数列的极限(28)

1.2.4求几类子函数形式特殊的函数极限(28)

题型1.2.4.1求需先考查左、右极限的函数极限(28)

题型1.2.4.2求含1/x的函数极限(31)

题型1.2.4.3求含根式差的函数极限(31)

题型1.2.4.4求含指数函数差的函数极限(32)

题型1.2.4.5求含幂指函数的函数极限(32)

题型1.2.4.6求含lnf(x)的函数极限，其中limx→□f(x)=1(32)

题型1.2.4.7求含有界变量为因子的函数极限(33)

题型1.2.4.8求含参变量x的函数极限limn→∞φ(x,n)(33)

1.2.5已知含未知函数的极限，求与该函数有关的极限(35)

1.2.6求极限式中的待定常数(37)

题型1.2.6.1求有理函数极限式中的待定常数(37)

题型1.2.6.2确定分式函数极限式中的待定常数(38)

题型1.2.6.3求∞±∞型的根式极限式中的待定常数(40)

题型1.2.6.4求含变限积分的极限式中的待定常数(40)

1.2.7比较和确定无穷小量的阶(41)

题型1.2.7.1比较无穷小量的阶(42)

题型1.2.7.2确定无穷小量为几阶无穷小量(43)

题型1.2.7.3利用无穷小量阶的比较求待定常数(44)

1.2.8讨论函数的连续性及间断点的类型(44)

题型1.2.8.1判别初等函数的连续性(45)

题型1.2.8.2讨论分段函数的连续性(46)

题型1.2.8.3讨论含参变量的极限式所定义的函数的连续性(46)

题型1.2.8.4判别函数间断点的类型(47)

1.2.9连续函数性质的两点应用(48)

题型1.2.9.1利用连续函数性质证明中值等式命题(49)

题型1.2.9.2证明方程实根的存在性(50)

1.2.10极限在经济活动分析中的应用(51)

题型1.2.10.1计算连续复利(51)

题型1.2.10.2求解贴现问题(52)

1.3一元函数微分学(54)

1.3.1导数定义的三点应用(54)

题型1.3.1.1讨论函数在某点的可导性(54)

题型1.3.1.2利用导数定义求某些函数的极限(58)

题型1.3.1.3利用导数定义求函数表达式(59)

1.3.2讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性(60)

题型1.3.2.1讨论分段函数的可导性(60)

题型1.3.2.2讨论分段函数的导函数的连续性(61)

题型1.3.2.3讨论一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数的连续性

(62)

1.3.3讨论含绝对值的函数的可导性(62)

题型1.3.3.1讨论绝对值函数|f(x)|的可导性(62)

题型1.3.3.2讨论f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性(63)

1.3.4求一元函数的导数和微分(64)

题型1.3.4.1求复合函数的一阶导数与二阶导数(64)

题型1.3.4.2求反函数的导数(65)

题型1.3.4.3求由一个方程所确定的隐函数的导数(66)

题型1.3.4.4求分段函数的一阶、二阶导数(67)

题型1.3.4.5求带绝对值的函数的导数(67)

题型1.3.4.6求幂指函数及含多个因子连乘积的函数的导数(68)

题型1.3.4.7求由参数方程所确定的函数的导数(68)

题型1.3.4.8求某些简单函数的高阶导数(69)

题型1.3.4.9求一元函数的微分(71)

1.3.5利用函数的连续性、可导性确定其待定常数(73)

题型1.3.5.1利用函数的连续性确定其待定常数(73)

题型1.3.5.2根据函数的可导性确定待定常数(74)

1.3.6利用微分中值定理的条件及其结论解题(75)

1.3.7利用罗尔定理证明中值等式(76)

题型1.3.7.1证明存在ξ∈(a,b)，使cf′(ξ)=bg′(ξ)，其中c,b为常数(77)

题型1.3.7.2证明存在ξ∈(a,b)，使f(ξ)g′(ξ)+f′(ξ)g(ξ)=0(78)

题型1.3.7.3证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)g(ξ)-f(ξ)g′(ξ)=0(g(ξ)≠0)(78)

题型1.3.7.4证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)f(ξ)=0(79)

题型1.3.7.5证明存在ξ∈(a,b)，使f′(ξ)+g′(ξ)［f(ξ)-bξ］=b(79)

题型1.3.7.6已知函数在多点处的取值情况，证明有关的中值等式(80)

题型1.3.7.7证明存在ξ∈(a,b)，使nf(