书籍目录

第1章函数与极限1

1.1函数的概念1

习题117

1.2数列的极限8

习题129

1.3函数的极限10

习题1312

1.4无穷小量与无穷大量12

习题1414

1.5极限运算法则14

习题1517

1.6极限存在的两个定理及两个重要极限18

习题1621

1.7无穷小的比较21

习题1723

1.8函数的连续性24

习题1828

数学实验29

知识拓展29

复习题130

自测题131

第2章导数与微分34

2.1导数的概念34

习题2139

2.2函数的求导法则与求导公式40

习题2244

2.3隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数45

习题2347

2.4高阶导数48

习题2450

2.5微分及其应用51

习题2556

数学实验57

知识拓展57

复习题257

自测题259

第3章中值定理与导数的应用61

3.1中值定理61

习题3164

3.2洛必达法则65

习题3268

3.3函数的单调性与极值69

习题3375

3.4函数的最大值与最小值75

习题3478

3.5曲线的凹凸性与拐点及函数图象的描绘78

习题3584

3.6弧微分与曲率84

习题3687

3.7导数在经济分析中的应用87

习题3792

数学实验92

知识拓展93

复习题393

自测题394

第4章不定积分97

4.1不定积分的概念与性质97

习题41102

4.2换元积分法103

习题42110

4.3分部积分法111

习题43114

数学实验114

知识拓展115

复习题4115

自测题4116

第5章定积分及其应用119

5.1定积分的概念与性质119

习题51124

5.2微积分基本定理125

习题52128

5.3定积分的换元积分法与分部积分法129

习题53132

5.4反常积分133

习题54137

5.5定积分的应用举例138

习题55146

数学实验147

知识拓展148

复习题5148

自测题5149

第6章微分方程152

6.1微分方程的基本概念152

习题61153

6.2一阶微分方程154

习题62157

6.3二阶常系数线性微分方程157

习题63162

数学实验162

知识拓展163

复习题6163

自测题6164

第7章多元函数微积分166

7.1多元函数的基本概念166

习题71168

7.2偏导数169

习题72171

7.3全微分172

习题73174

7.4多元复合函数求导法则和隐函数求导公式174

习题74177

7.5多元函数的极值177

习题75180

7.6二重积分180

习题76185

数学实验185

知识拓展186

复习题7186

自测题7187

第8章无穷级数190

8.1常数项级数的概念和性质190

习题81193

8.2常数项级数的审敛法194

习题82197

8.3幂级数198

习题83201

8.4函数展开成幂级数201

习题84204

8.5傅里叶级数204

习题85210

数学实验211

知识拓展211

复习题8212

自测题8213

第9章拉普拉斯变换217

9.1拉普拉斯变换的基本概念217

9.2典型函数的拉普拉斯变换218

9.3拉普拉斯反变换的求解方法221

数学实验224

知识拓展224

复习题9225

自测题9225

附录函数相关内容227

参考文献233